Des suites de nombres - Bilan

Une suite numérique  `u` est une fonction qui, à tout entier naturel `n` , associe un unique réel noté `u(n)` .

\(u : \mathbb{N} \longrightarrow \mathbb{R}\)

        \(n \longmapsto u(n)\)

Si  `u` est une suite arithmétique de premier terme  `u(0)` et de raison `r` , pour tout entier naturel `n` ,  `u(n)=u(0)+nr` .

`u(n)` s'écrit donc sous la forme  `mn+p` avec  `m=r` et  `p=u(0)` . 

Les points de coordonnées  \((n~;u(n))\) appartiennent donc à la droite d'équation  `y=mx+p` et sont donc alignés.

Par la suite, au lieu d'écrire `u(n)` , on écrira  \(u_n\)  qui se lit «  \(u\)   indice \(n\) ».

La suite  `u`  pourra également se noter  `(u_n)` .